東京理科大学 大学案内2018
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(2017年4月1日現在)研究室紹介整列や関数の列に対してその極限を考えることができます。解析学は、この極限の概念を用いて、変化する量を観察し研究する学問です。解析学系足し算や掛け算など、演算の性質に注目して実数や複素数、ベクトルなどの構造を体系的に調べるのが代数学です。 -(マイナス)に-を掛けるとなぜ+(プラス)になるのか。小学校以来の疑問に代数学は答えを与えます。代数学系広く図形をどう捉えるかに関係するのが幾何学ですが、必ずしも見える物だけを扱うわけではなく、もっと広く物の見方や考え方にも及びます。幾何学系*どの系においても数学教員となるための十分な専門能力を育成します。[専攻]代数学 [研究]保型形式とその周辺[テーマ例] 1保型形式と整数論 2楕円関数論 3符号理論保型形式とは(大ざっぱに述べると)ある種の変換規則を満たす関数のことです。保型形式は、整数や素数の性質を調べるときや複素多様体の性質を調べるときなど、数学のさまざまな場面に現れ、興味深い研究の対象となっています。青木 研究室指導教員/青木 宏樹 准教授[専攻]幾何学 [研究]微分幾何学[テーマ例] 1対称空間の鏡映部分多様体 2対蹠集合2次元平面や3次元空間における点対称を、球面のような曲がった空間にも定義することができます。点対称が定義できる空間(これを対称空間と呼びます)には、点対称から導かれるさまざまな良い性質があり、調べやすい構造を持っているので、幾何学における基本的な研究対象となっています。本研究室では、対称空間とさまざまな幾何学との関連の中で新しい現象の発見や解明に取り組んでいます。田中 研究室指導教員/田中 真紀子 教授[専攻]代数学 [研究]数論[テーマ例] 1L関数の値と周期の関係 2類体論や類体構成 3p進的な特殊関数数論とは「数」の性質、法則を探る学問です。ただし多くの美しい法則は、「数」を眺めているだけでは発見できません。そこでさまざまな数学的対象を深く調べることが、前段階として必要になります。われわれは代数的な考察だけでなく、解析的、幾何的理論も織り交ぜて「数の理論」を紡ぎ出そうと努力しています。加塩 研究室指導教員/加塩 朋和 講師[専攻]位相幾何学 [研究]低次元トポロジー[テーマ例] 1低次元多様体の写像類群 2結び目理論多様体とは、大ざっぱに言うと、局所的にユークリッド空間とみなせる図形のことです。多様体は幾何学の中心的な対象の一つですが、3次元や4次元といった低い次元の多様体に限ってもまだまだ謎が多く、魅力的な対象です。低次元多様体について、写像類群や結び目といった具体的な事柄に関連付けて、研究を行っていきます。廣瀬 研究室指導教員/廣瀬 進 教授[専攻]解析学 [研究]非線形放物型偏微分方程式と数値解析[テーマ例] 1非線形放物型偏微分方程式の解の性質の研究 2偏微分方程式の数値解法の研究さまざまな自然現象が、偏微分方程式と呼ばれる方程式によって記述されます。例えば、熱の伝導、融解する氷、成長する結晶、波の伝播…など枚挙にいとまがありません。本研究室では、特に非線形放物型偏微分方程式と呼ばれるクラスの解の性質を研究するとともに、その解に対する数値解法を研究しています。牛島 研究室指導教員/牛島 健夫 准教授[専攻]幾何学 [研究]微分幾何学[テーマ例] 1ホロノミー理論 2対称空間とリー群作用 3特殊ラグランジュ部分多様体の構築幾何学や数理物理学の分野では多様体と呼ばれる図形を一般化した概念を研究対象としています。多様体の研究では、ホロノミー群(ホロノミー=平行移動による曲がりの概念、群=対称性の概念)によって多様体が持つ幾何構造の性質を捉えることができます。本研究室では、対称空間やハイパーケーラー多様体と呼ばれる多様体が持つ幾何構造の性質を明らかにしていきます。馬場 研究室指導教員/馬場 蔵人 講師[専攻]代数学 [研究]整数論[テーマ例] 1代数体の数論 2代数方程式論素数は整数の集まりの中で最小のもの、原子、素粒子のようなものと思うことができます。一方、整数の集まりに無理数を混ぜると、素数より小さいものが生まれて面白い現象が起きてきます。本研究室では、それらの現象をさまざまな手法で研究しています。小松 研究室指導教員/小松 亨 講師[専攻]解析学 [研究]変分問題、非線形偏微分方程式[テーマ例] 1変分問題 2非線形楕円型偏微分方程式 3極小曲面物理現象の多くは、ある「量」の極値を与えるように起こります。これを変分原理と呼び、変分原理に従って起こる現象を数学的に求める問題を変分問題と呼びます。高校の数学でも関数の極値を求める問題を扱いますが、変分問題はこれを一般化したものです。立川 研究室指導教員/立川 篤 教授[専攻]解析学 [研究]偏微分方程式[テーマ例] 1非線形双曲型方程式の大域的可解性 2消散型双曲型方程式の解の拡散現象 3双曲型・放物型偏微分方程式の摂動問題熱伝導・拡散現象、弦や膜の振動・音波・電磁波などの自然現象は偏微分方程式で記述されます。数学的観点から偏微分方程式を解析し、可解性、解の大域的挙動や性質、また、方程式の摂動に伴う解の変化等を調べます。山崎 研究室指導教員/山崎 多恵子 教授[専攻]代数学 [研究]代数幾何学、応用代数学[テーマ例] 1代数多様体の数論と幾何 2代数多様体の病理現象 3擬似乱数生成たくさんの多変数多項式の共通零点により定義される代数多様体をさまざまな角度から研究しています。多項式の解の集合と捉えることにより数論的な研究を行い、幾何学的対象と捉えることにより多様体やそのモジュライ空間の幾何学を研究しています。また、有限体の応用としての擬似乱数生成法についても研究しています。伊藤 研究室指導教員/伊藤 浩行 教授[専攻]代数学 [研究]整数論[テーマ例] 1非可換岩澤理論 2ガロア表現の岩澤理論代数体や楕円曲線、それらを一般化したガロア表現などの数論的対象に興味があります。各対象に付随するセルマー群とゼータ関数の、大きなガロア拡大体上での挙動を調べる岩澤理論を研究しています。八森 研究室指導教員/八森 祥隆 准教授[専攻]解析学 [研究]偏微分方程式論[テーマ例] 1複素解析的微分方程式 2偏微分方程式虚数というと得体の知れないむなしい存在のようですが、実数の世界だけでは分かり難かったことが複素数を通して眺めると単純で明解になることが多くあります。微分方程式でも複素数で考えると、解の特異性の様子、大域的な振る舞いといった、実数の世界だけでは見えにくかった別の面白い問題が出てきます。小林 研究室指導教員/小林 隆夫 教授[専攻]複素解析学 [研究]多変数複素関数論[テーマ例] 11変数複素関数論 2多変数複素関数論 3複素解析幾何学関数の微分積分を複素数の世界で行うと、非常に見通しが良くなります。関数の変数が2つ以上の場合には、定義域の境界の幾何学的な性質と関数の性質が密接に関係します。本研究室では、1変数または多変数複素関数論を、解析的・微分幾何学的に研究しています。松本 研究室指導教員/松本 和子 教授[専攻]代数幾何学 [研究]射影幾何学、複素幾何学[テーマ例] 1代数多様体と自己同型群 2古典射影幾何学と対称性 3格子理論、群論と有限幾何「図形」や「空間」の一般化を多様体と言いますが、いくつかの多項式の解の空間として定義された多様体に注目することで、微分トポロジー、可換環論、複素関数論などが結び付いた代数幾何学という面白い分野が現れます。いろいろな代数多様体を、「対称性」をキーワードに調べています。大橋 研究室指導教員/大橋 久範 講師[専攻]数理解析学 [研究]確率論、確率過程論[テーマ例] 1分枝過程(人口モデル) 2フレミング-ビオ過程(遺伝モデル) 3ランダムウォークと投票者モデル花粉のブラウン運動のように、時間とともにランダムに変化するものを確率過程といいます。それらがたくさん集まり、お互いに作用し合うモデルについて研究します。病気の感染なら根絶や全体感染の確率を、人口動態なら絶滅や人口爆発の確率について調べます。平場 研究室指導教員/平場 誠示 教授理工学部情報科学科建築学科先端化学科電気電子情報工学科経営工学科機械工学科土木工学科物理学科応用生物科学科数学科66

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