東京理科大学 大学案内2018
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(2017年4月1日現在)応用化学科化学科応用物理学科物理学科応用数学科数学科研究室紹介[専攻]幾何学 [研究]複素シンプレクティック幾何学[テーマ例] 1有理型接続のモジュライ空間 2野性的指標多様体 3モノドロミー保存変形現代数学では、図形や方程式、関数といった数学的対象を、それ自身ある高次元の図形(モジュライ空間)の中の点と捉えることがあります。これによって、考えている対象の変形を、モジュライ空間内の点の移動として扱うことができます。本研究室では、特にコンパクトリーマン面上の有理型接続のモノドロミー保存変形を、モジュライ空間の複素シンプレクティック構造を用いて研究しています。山川 研究室 指導教員/山川 大亮 講師[専攻]幾何学 [研究]微分幾何学、幾何解析[テーマ例] 1対称空間内の部分多様体および平均曲率流の研究 2対称空間へのリー群作用およびリー群の表現の軌道の部分多様体幾何的研究数学の中で、一般相対性理論と最も関係のある微分幾何学を研究しています。主に、対称空間と呼ばれる平面や球面を一般化した有限次元のゆがみのある(つまり、曲率をもつ)空間内の図形(=部分多様体)、および、図形のある種の時間発展(平均曲率流、逆平均曲率流等)を研究しています。その主な研究方法は、対称空間のゆがみを解消した無限次元のゆがみのない空間へ展開して研究するという方法です。小池 研究室指導教員/小池 直之 教授[専攻]解析学 [研究]非線形偏微分方程式論[テーマ例] 1非線形シュレディンガー方程式の数学解析 2孤立波解の安定性解析 3非線形波動方程式の解の爆発問題非線形波動現象に関連する非線形偏微分方程式、特に、非線形シュレディンガー方程式や非線形クライン・ゴルドン方程式の孤立波解の安定性および不安定性を、関数解析、変分法、スペクトル理論などを用いて研究しています。太田 研究室指導教員/太田 雅人 教授[専攻]代数学 [研究]環論[テーマ例] 1多元環のホッホシルトコホモロジー 2多元環の表現整数、有理数、実数などの普通の数と異なり、大学1年で学ぶ行列は、それら同士の積が一般に交換可能でない、すなわち非可換という特徴があります。n次行列全体は和と積が定義される集合ですが、非可換な環の代表例です。本研究室では、さまざまな非可換環の研究をホモロジー代数的手法で行っています。特に、2つの環がどの程度似た性質を持っているかを調べる道具としてのホッホシルトコホモロジーは重要な研究対象であり、また具体的に計算ができるという意味で大変面白いものです。眞田 研究室指導教員/眞田 克典 教授[専攻]解析学 [研究]偏微分方程式・数理物理学[テーマ例] 1偏微分方程式の解をどのように構成するか 2偏微分方程式の解の性質を調べること 3物理現象を記述する偏微分方程式の数学的研究高校で習う質点の力学(ニュートン力学)は、変数が1つの微分方程式で表されますが、電磁波を扱う電磁気学、水の波などを扱う流体力学、ミクロな現象を記述する量子力学はすべて変数が2つ以上ある微分方程式(偏微分方程式)で表されます。偏微分方程式を数学的に研究することが本研究室の目的です。加藤 研究室指導教員/加藤 圭一 教授[専攻]数学教育、情報教育 [研究]数学教育、情報教育、教育工学[テーマ例] 1数学科におけるコンピュータの活用 2高等学校普通教科「情報」の教材開発 3e-LearningやICTを活用した教育方法の研究本研究室では、数学科・情報科の教員を目指す学生・院生を指導しています。教員(公私立)ならびに教育関連産業で数学や情報関係の教育に携わるために必要な知識や技能を身に付けた学生を養成することを目指しています。また、教育においてコンピュータを活用できる技能の指導も行っています。清水 研究室指導教員/清水 克彦 教授[専攻]確率論 [研究]確率過程論[テーマ例] 1確率過程論 2ポテンシャル論ディリクレ空間が持つ意味も範囲が広くなり、総合的な確率過程論という形態になってきています。ディリクレ空間は対称性を利用してつくり出せ、幾何学、複素解析学、フラクタルに応用できるのが利点です。ディリクレ形式の適用範囲も広くなり、総合的に確率過程論を推進するための理論になっています。金子 研究室指導教員/金子 宏 教授[専攻]解析学 [研究]変分法[テーマ例] 1非線形楕円型偏微分方程式の解の存在と非存在 2楕円型作用素に関する非線形固有値問題変分原理として知られるFermatの原理(光は最短経路を進む)やディリクレ原理、また、測地線、最短降下線などさまざまな所に変分問題が現れることが知られています。これらの問題は、関数を定義域に持つ実数値関数(汎関数)の最小値をとる解(関数)を求めることによって解くことができます。本研究室では、汎関数の極値を調べて微分方程式の解の存在を示すことを行っています。汎関数のグラフの形状を調べることが大事になってきますので、 位相的な手法も関連する研究分野となっています。田中 研究室指導教員/田中 視英子 講師[専攻]代数学 [研究]整数論[テーマ例] 1代数体の整数論 2代数方程式のガロア理論 3計算整数論整数の性質や方程式の整数解などを研究するのが整数論です。問題自体を理解するのはやさしいけれども、それを解決するためにはしばしば非常に深く高度な理論が必要になるとても面白い分野です。整数論にもいろいろありますが、本研究室では主に代数的整数論を研究しています。多項式の根になっているような数を代数学、幾何学、解析学などさまざまな手法を使って研究するのが代数的整数論です。代数多様体などの幾何学的な対象から代数体の族を構成したり、その性質を調べたりするのが最近の課題です。木田 研究室指導教員/木田 雅成 教授[専攻]解析学 [研究]微分方程式[テーマ例] 1微分方程式の解の存在定理の開発 2化学波の伝搬を考えるときに現れる微分方程式の研究 3走化性細胞性粘菌のライフサイクルを記述する微分方程式の研究導関数を含む方程式は微分方程式と呼ばれ、さまざまな現象を記述できます。本研究室では、解を具体的に表示することが困難な微分方程式について、方程式の形から解の存在や性質に関する予想を立てて研究しています。例えば、時刻を変数とする関数の微分方程式は、時間の経過に伴うある量の変化を記述しています。そのような方程式に対して、時間が十分経過したときの解の様子を調べることにより、未来の状況が解明できることになります。横田 研究室指導教員/横田 智巳 教授[専攻]代数学 [研究]有限群のモジュラー表現論[テーマ例] 1有限群のブロックの理論 2森田同値、導来同値 3パーフェクト・アイソメトリー群とは基本的な代数系の一つです。群の表現論とは、与えられた群の要素を逆行列を持つ行列に表す写像の性質を研究する分野です。本研究室では、有限群のモジュラー表現論における可換不足群予想と呼ばれる予想を中心に研究しています。㓛刀 研究室指導教員/㓛刀 直子 准教授代数学は方程式を解くことから始まります。5次以上の方程式の一般的解法の非存在性は問題を抽象化して群論、環論、体論などを用いて示され、方程式系の解全体から代数多様体の理論が展開されます。代数学系幾何学はある変換族によって不変な図形の性質を調べるクラインの幾何に始まり、その後、一般相対性理論と融合してリーマン幾何学、ローレンツ幾何学、さらにシンプレクティック幾何学に発展しました。幾何学系解析学はアルキメデスにその片りんが見られますが、17世紀の微分積分学の誕生以来本格的に発展しました。現在では、微分積分を普通の関数よりも広い対象にまで拡張して、さまざまな問題の解決に取り組んでいます。解析学系一見無秩序な現象でも、何度も起こると規則性が現れることがあり、これは調査や予測に生かせます。またブラウン運動のように無秩序な力が絶えず加わる運動は、方程式から法則性を解明できます。確率論・統計学系小・中・高校で算数・数学を学んできました。それらの内容や指導法、さらに評価の仕方などの数学科カリキュラムについて、その歴史的な変遷や現状を考察し、これからの数学教育の在り方を探究します。数学教育系理学部第一部応用数学科の研究室にも所属できる場合があります。理学部第一部32

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